この計算機の検証記録
本計算機の出力を、商用の公差解析ソフトが共通して用いる公式・NIST/SEMATECH e-Handbook・JIS の既知例題と数値突合し、 誤差%を公開します。運営者は現役の機械設計エンジニア（実名非公開）で、 専門性は名乗りではなくこの検証の再現性で担保します。 下記の入力条件・乱数シード・試行数を用いれば、第三者が独立に同じ結果を再現できます。 「当機の出力」欄は、本ページ表示時に計算エンジン（lib/の純関数）が 実際に算出した値をそのまま掲載しています。
例題1：5要素の直線スタック（ワーストケース＋RSS）
ハウジング内寸 50.00 から 3 部品（20.00 / 15.00 / 10.00）を差し引いた隙間。 各寸法に工程σ = 公差 ÷ 3 を明示入力（＝ ±3σ が公差幅に一致する教科書的 RSS スタックの前提に揃えるため）。
| 寸法 | 公称 | 公差 | 方向 | 工程σ(=公差/3) |
|---|---|---|---|---|
| ハウジング内寸 | 50.00 | ±0.10 | ＋ | 0.03333 |
| 部品A | 20.00 | ±0.05 | − | 0.01667 |
| 部品B | 15.00 | ±0.05 | − | 0.01667 |
| 部品C | 10.00 | ±0.05 | − | 0.01667 |
| 項目 | 入力条件 | 期待値（出典） | 当機の出力 | 誤差% |
|---|---|---|---|---|
| 公称隙間 | Σ(方向×公称) = 50−20−15−10 | 5.000 | 5.000 | 0.0000% |
| ワーストケース ばらつき半幅 | 全公差同時最悪 | ±0.2500（＝Σ公差） | ±0.2500 | 0.0000% |
| RSS ±3σ | √(Σσ²)×3 | ±0.132288（＝√0.0175） | ±0.132288 | 0.0000% |
出典（公式）：ワーストケース（＝各寸法公差の算術和）と RSS（＝二乗和平方根）は 商用公差解析の標準公式。Drake, P. J. Jr.（編）Dimensioning and Tolerancing Handbook, McGraw-Hill, 1999, 第9章 「Traditional Approaches to Analyzing Mechanical Tolerance Stacks」／ Fischer, B. R. Mechanical Tolerance Stackup and Analysis, 2nd ed., CRC Press, 2011。 期待値は当該公式へ本例題の数値を代入した決定論的な結果です （√0.0175 = 0.13228757）。
この隙間に規格 USL=5.25 / LSL=4.75（中心一致）を与えると、当機は Cp=1.8898、Cpk=1.8898、余裕=5.669σ、判定=合格 を返します（中心一致のため Cp=Cpk）。
例題2：工程能力指数 Cp / Cpk（NIST の教科書例）
NIST/SEMATECH e-Handbook §6.1.6 の数値例をそのまま使用：USL=20、LSL=8、 平均 x̄=16、標準偏差 s=2。 当機の Cpk 計算関数（lib/capability.ts）へ直接入力した結果を掲載。
| 項目 | 入力条件 | 期待値（出典） | 当機の出力 | 誤差% |
|---|---|---|---|---|
| Cp | (USL−LSL)/(6σ) = (20−8)/(6×2) = 12/12 | 1.000（NIST §6.1.6） | 1.0000 | 0.0000% |
| Cpk | min[(20−16)/(3×2),(16−8)/(3×2)] = min[0.667,1.333] | 0.667（NIST §6.1.6） | 0.6667 | 0.0000% |
| 合否（閾値1.33） | Cpk 0.667 < 1.33 | 不合格 | 不合格 | 一致 |
出典：NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, §6.1.6 「What is Process Capability?」。
URL: https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section1/pmc16.htm
定義：Cp=(USL−LSL)/(6σ)、Cpk=min[(USL−μ)/(3σ),(μ−LSL)/(3σ)]。 JIS でも JIS Z 8101-2（統計—用語及び記号—第2部：統計の応用）で同一の工程能力指数が 定義されています。
例題3：モンテカルロの再現条件
例題1と同じスタックに対し、乱数シード 12345・試行数 100,000 でモンテカルロを実行。乱数は seed のみで 決まる決定論的生成（mulberry32＋Box-Muller。Math.random不使用）なので、同一 seed・同一試行数なら結果は完全再現します。理論上、平均は 公称隙間に、標準偏差は RSS 合成σに収束します（相互検証）。
| 項目 | 入力条件 | 期待値（出典） | 当機の出力 | 誤差% |
|---|---|---|---|---|
| サンプル平均 | seed=12345, N=100,000 | 5.0000（解析＝公称隙間） | 5.00011 | 0.0023% |
| サンプル標準偏差 | seed=12345, N=100,000 | 0.04410（解析＝RSS合成σ） | 0.04426 | 0.3624% |
再現手順：lib/montecarlo.ts の monteCarlo() に 例題1の寸法・{ seed: 12345, trials: 100000 } を渡すと上記が得られます（単体テスト lib/montecarlo.test.tsで決定論・収束を検証済み）。モンテカルロは統計的手法のため解析解との 誤差は試行数に依存しますが、本条件では平均・σともに 1% 未満で一致します。
補足：工程σ未入力時の σ 換算式
工程σが未入力の寸法は、公差から次式で σ を推定します（UI 上にも明示）：
導出：対称公差 ±T の規格に対し、工程平均が 1.5σ ずれるという 6σ の慣行を置くと Cpk = (T − 1.5σ)/(3σ) となり、これを解くと T = σ(1.5 + 3·Cpk)、すなわち σ = T/(1.5 + 3·Cpk)。「公差幅」は片側公差量 T を指し、非対称公差では 安全側（σ を過小評価しない）に max(|上公差|, |下公差|) を採用します。 1.5σ シフトは Motorola が 6σ 品質モデルを提唱した際に導入した業界慣行値です。 この推定はあくまで σ 未実測時の目安であり、可能な限り実測の工程σを入力してください。
出典一覧
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, §6.1.6 What is Process Capability?（Cp/Cpk 定義・数値例）https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section1/pmc16.htm
- Drake, P. J. Jr.（編）Dimensioning and Tolerancing Handbook, McGraw-Hill, 1999, 第9章（ワーストケース／RSS 公差スタックの標準公式）
- Fischer, B. R. Mechanical Tolerance Stackup and Analysis, 2nd ed., CRC Press, 2011（同上・統計的公差解析の標準教科書）
- JIS Z 8101-2 統計—用語及び記号—第2部：統計の応用（工程能力指数 Cp・Cpk の定義）
- JIS B 0401 製品の幾何特性仕様（GPS）—長さに関わるサイズ公差（公差・ はめあいの定義）
lib/tolerance.ts / lib/capability.ts / lib/montecarlo.ts の純関数に 分離し、lib/*.test.ts で既知入力→期待値を検証しています。