計算根拠と検証記録 ＝ 専門性の証明

このページは本計算機の計算根拠と検証記録です。公差スタック計算機の全計算式を、商用ソフトが共通して用いる公式・ NIST/SEMATECH e-Handbook・JIS規格の既知例題と数値突合し、誤差%を公開しています。 運営者（現役の機械設計エンジニア・実名非公開）の専門性は名乗りではなく、この検証の再現性で担保します。

下記の入力条件・乱数シード・試行数を用いれば、第三者が独立に同じ結果を再現できます。 「当機の出力」欄は、本ページ表示時に計算エンジン（lib/の純関数）が 実際に算出した値をそのまま掲載しています。

例題1：5要素の直線スタック（ワーストケース＋RSS）

ハウジング内寸 50.00 から 3 部品（20.00 / 15.00 / 10.00）を差し引いた隙間。 各寸法に工程σ = 公差 ÷ 3 を明示入力（＝ ±3σ が公差幅に一致する教科書的 RSS スタックの前提に揃えるため）。

出典（公式）：ワーストケース（＝各寸法公差の算術和）と RSS（＝二乗和平方根）は 商用公差解析の標準公式。Drake, P. J. Jr.（編）Dimensioning and Tolerancing Handbook, McGraw-Hill, 1999, 第9章 「Traditional Approaches to Analyzing Mechanical Tolerance Stacks」／ Fischer, B. R. Mechanical Tolerance Stackup and Analysis, 2nd ed., CRC Press, 2011。 期待値は当該公式へ本例題の数値を代入した決定論的な結果です （√0.0175 = 0.13228757）。

この隙間に規格 USL=5.25 / LSL=4.75（中心一致）を与えると、当機は Cp=1.8898、Cpk=1.8898、余裕=5.669σ、判定=合格 を返します（中心一致のため Cp=Cpk）。

例題2：工程能力指数 Cp / Cpk（NIST の教科書例）

NIST/SEMATECH e-Handbook §6.1.6 の数値例をそのまま使用：USL=20、LSL=8、 平均 x̄=16、標準偏差 s=2。 当機の Cpk 計算関数（lib/capability.ts）へ直接入力した結果を掲載。

出典：NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, §6.1.6 「What is Process Capability?」。
URL: https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section1/pmc16.htm
定義：Cp=(USL−LSL)/(6σ)、Cpk=min[(USL−μ)/(3σ),(μ−LSL)/(3σ)]。 JIS でも JIS Z 8101-2（統計—用語及び記号—第2部：統計の応用）で同一の工程能力指数が 定義されています。

例題3：モンテカルロの再現条件

例題1と同じスタックに対し、乱数シード 12345・試行数 100,000 でモンテカルロを実行。乱数は seed のみで 決まる決定論的生成（mulberry32＋Box-Muller。Math.random不使用）なので、同一 seed・同一試行数なら結果は完全再現します。理論上、平均は 公称隙間に、標準偏差は RSS 合成σに収束します（相互検証）。

再現手順：lib/montecarlo.ts の monteCarlo() に 例題1の寸法・{ seed: 12345, trials: 100000 } を渡すと上記が得られます（単体テスト lib/montecarlo.test.tsで決定論・収束を検証済み）。モンテカルロは統計的手法のため解析解との 誤差は試行数に依存しますが、本条件では平均・σともに 1% 未満で一致します。

例題4：公差配分の逆算（Sprint 2・独自例題・手計算突合）

RSS 合成σが目標Cpkに届かないとき、各寸法の公差をどれだけ締めれば （または緩めれば）届くかを、比例スケーリングと均等σ配分の 2手法で逆算します。出典が公開されている商用ソフトの同一例題が見つからないため、独自例題・手計算突合として、全入力・中間量・両手法の推奨公差を数値で示し、 当機の出力と誤差%を併記します（有効数字7桁）。

規格 USL=100.12 / LSL=99.88、目標Cpk=1.33。 μ=Σ(公称)=100.00、specHalf=min(USL−μ, μ−LSL)=0.120。σ↔公差 換算係数 CONV=1.5+3×1.33=5.49（Cpk換算は 1.33 固定）。 現状 Cpk=1.029（< 1.33 のため締めが必要）。

(1) 中間量（目標σ・固定分の差し引き・両手法の係数）

(2) 手法a 比例スケーリング — 推奨公差 tol_new = k × tol_old（全可変一律）

(3) 手法b 均等σ配分 — 推奨公差は全可変で ±0.08990。公差の小さい D2・D3 は Δtol<0（緩めてよい寸法）

均等σ配分の達成後 合成σ=0.0300752（期待0.0300752・誤差 0.0000%）、達成後 Cpk=1.330000。締め代合計 Σmax(0,Δtol)=±0.110（締め方向のみ）、緩め余地合計 Σmax(0,−Δtol)=±0.110。 D2・D3 は現公差が均等σ公差 ±0.090 より小さいため絞りすぎ＝緩めてよいと判定されます。

均一コスト下でのコスト比較（正味の公差削減量）：均等σ配分は「目標σを満たす配分のうち 可変寸法の総公差 Σ公差 を最大化する」解（相加・二乗平均の不等式より、Σσ_i² 一定なら Σσ_i は全σ均等のとき最大）なので、正味の公差削減量が最小になります。 可変3寸法の Σ推奨公差は 均等σ= 0.2697 （現状 Σ現公差 0.270 をほぼ維持・正味削減 0.0003）に対し、比例スケーリング= 0.2039（正味削減 0.0661）。 ＝均一コスト仮定では均等σ配分の総コストが小さい。 一方片側の「締め代合計」だけを見ると大きな D1 を一気に締める均等σ（0.110）が比例（0.066）より大きく見えますが、 その分は D2・D3 の緩めで相殺されます。

再現手順：lib/allocation.ts の allocateTolerances(dims, { usl: 100.12, lsl: 99.88 }, 1.33) に上表の寸法を渡すと本結果が得られます（単体テスト lib/allocation.test.ts で対称・非対称・固定あり・実行不能・ 過剰緩和・片側規格の7観点を相対誤差 1e-9 で検証済み）。使用した σ換算 Cpk は 1.33 固定です。

補足：工程σ未入力時の σ 換算式

工程σが未入力の寸法は、公差から次式で σ を推定します（UI 上にも明示）：

導出：対称公差 ±T の規格に対し、工程平均が 1.5σ ずれるという 6σ の慣行を置くと Cpk = (T − 1.5σ)/(3σ) となり、これを解くと T = σ(1.5 + 3·Cpk)、すなわち σ = T/(1.5 + 3·Cpk)。「公差幅」は片側公差量 T を指し、非対称公差では 安全側（σ を過小評価しない）に max(|上公差|, |下公差|) を採用します。 1.5σ シフトは Motorola が 6σ 品質モデルを提唱した際に導入した業界慣行値です。 この推定はあくまで σ 未実測時の目安であり、可能な限り実測の工程σを入力してください。

出典一覧

• NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, §6.1.6 What is Process Capability?（Cp/Cpk 定義・数値例）https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section1/pmc16.htm
• Drake, P. J. Jr.（編）Dimensioning and Tolerancing Handbook, McGraw-Hill, 1999, 第9章（ワーストケース／RSS 公差スタックの標準公式）
• Fischer, B. R. Mechanical Tolerance Stackup and Analysis, 2nd ed., CRC Press, 2011（同上・統計的公差解析の標準教科書）
• JIS Z 8101-2 統計—用語及び記号—第2部：統計の応用（工程能力指数 Cp・Cpk の定義）
• JIS B 0401 製品の幾何特性仕様（GPS）—長さに関わるサイズ公差（公差・ はめあいの定義）